Klassifikation von Funktionen 3. Grades

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Globalverhalten analysieren 📘 Basis

f(x) = x³ - 3x

Untersuche das Globalverhalten der Funktion Schritt für Schritt.

Schritt 1: Welchen Grad hat die Funktion?

Schritt 2: Wie lautet der Term mit der höchsten Potenz?

Schritt 3: Ist der Koeffizient positiv oder negativ?

Schritt 4: Für x → +∞ geht f(x) → ?

Schritt 5: Für x → −∞ geht f(x) → ?

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Globalverhalten analysieren 📗 Erweitert

f(x) = x³ - 3x

Untersuche das Globalverhalten der Funktion systematisch.

Schritt 1: Bestimme f'(x) durch Ableiten

Schritt 2: Forme f'(x) in faktorisierte Form um

Schritt 3: Bei welchen x-Werten ist f'(x) = 0? (Gib beide Werte an, getrennt durch Komma oder Semikolon)

Schritt 4: Für x → +∞ geht f(x) → ?

Schritt 5: Für x → −∞ geht f(x) → ?

Schritt 6: Begründe mathematisch, warum sich die Funktion so verhält

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Extremstellen bestimmen

f(x) = x³ - 3x

Hat diese Funktion lokale Extremstellen? Wenn ja, wie viele und wo ungefähr?

Anzahl der Extremstellen:

Position(en) der Extremstellen (falls vorhanden):

Art der Extremstellen:

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Vergleich von Funktionen

g(x) = -2x³ + x

Vergleiche g(x) mit f(x) = x³ - 3x aus den vorherigen Aufgaben.

Was ist der wichtigste Unterschied im Globalverhalten?

Hat g(x) auch lokale Extremstellen? Wie viele?

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Wendestellen erkennen

h(x) = x³ + 3x²

Jede Funktion 3. Grades hat genau eine Wendestelle. Wo liegt diese bei h(x)?

x-Koordinate der Wendestelle:

Ist dies ein Sattelpunkt? (Begründe kurz)

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